Единичная окружность и радианная мера
Единичная окружность и радианная мера
Радиан — угол, соответствующий дуге длиной, равной радиусу. $180^{\circ} = \pi$ рад, $360^{\circ} = 2\pi$ рад, $1$ рад $\approx 57.3^{\circ}$.
Единичная окружность ($R=1$):
- Координаты точки на окружности: $(\cos \alpha, \sin \alpha)$.
- Угол $\alpha$ отсчитывается от положительной оси $x$ против часовой стрелки.
Пример: Угол $90^{\circ} = \frac{\pi}{2}$ → точка $(0,1)$, значит $\sin 90^{\circ} = 1$, $\cos 90^{\circ} = 0$.
Периодичность: $\sin(\alpha + 2\pi) = \sin \alpha$, $\cos(\alpha + 2\pi) = \cos \alpha$. Это напрямую ведёт к Графики тригонометрических функций.
Переход к физике: Фаза колебаний в Гармонические колебания (физика) измеряется в радианах.