Гармонические колебания (физика)

Уравнение: $x(t) = A \cos(\omega t + \varphi_0)$ или $x(t) = A \sin(\omega t + \varphi_0)$

$A$ — амплитуда
$\omega$ — циклическая частота ($\omega = \dfrac{2\pi}{T}$, где $T$ — период)
$\varphi_0$ — начальная фаза

Примеры систем: пружинный маятник, математический маятник, колебательный контур.

Связь с тригонометрией:

Преобразования графиков (амплитуда, период, сдвиг) дают полное описание.
Фаза $\omega t + \varphi_0$ связана с Единичная окружность и радианная мера.

Производные: Скорость $v(t) = -A\omega \sin(\omega t + \varphi_0)$ Ускорение $a(t) = -A\omega^2 \cos(\omega t + \varphi_0) = -\omega^2 x(t)$

Задача: Тело колеблется по закону $x = 0.1 \cos(2\pi t)$. Найдите амплитуду, период, максимальную скорость.

Амплитуда $A = 0.1$ м. Циклическая частота $\omega = 2\pi$ рад/с → период $T = \dfrac{2\pi}{\omega} = 1$ с. Максимальная скорость $v_{\max} = A\omega = 0.1 \cdot 2\pi \approx 0.628$ м/с.