Основные тригонометрические тождества

Основные тригонометрические тождества

Главное тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ (следует из теоремы Пифагора для Единичная окружность и радианная мера).

Формулы приведения: $\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cos \alpha$, $\cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \sin \alpha$ и др.

Тождества сложения: $\sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta$ $\cos(\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \pm \sin \alpha \sin \beta$

Пример: $\sin(90^{\circ}+30^{\circ}) = \sin 90^{\circ} \cos 30^{\circ} + \cos 90^{\circ} \sin 30^{\circ} = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 0 = \frac{\sqrt{3}}{2}$, что равно $\sin 120^{\circ}$.

Зачем это нужно:

• Решение Тригонометрические уравнения и неравенства.
• Упрощение выражений в Приложения в геометрии (теоремы синусов и косинусов).