Преобразования графиков (амплитуда, период, сдвиг)

Общий вид гармонического колебания: $y = A \sin(B(x - C)) + D$

$A$ — амплитуда. Пример: $y = 3\sin x$ → максимум $3$, минимум $-3$.
$B$ — влияет на период: $T = \dfrac{2\pi}{|B|}$. Пример: $y = \sin(4x)$ → период $\dfrac{\pi}{2}$.
$C$ — горизонтальный сдвиг (фаза). $y = \sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right)$ — сдвиг вправо на $\frac{\pi}{2}$.
$D$ — вертикальный сдвиг.

Пример: $y = 2\sin(3x - \pi) + 1$ → амплитуда $2$, период $\dfrac{2\pi}{3}$, фаза $\dfrac{\pi}{3}$ вправо, подъём на $1$.

Связь: Применяется к Графики тригонометрических функций и к описанию Гармонические колебания (физика).

Задача: Построить график $y = 0.5\cos(\pi x + 1) - 2$ — найти все параметры.